2015 陜西省高考數(shù)學(xué)試題評析
2015 年陜西省高考數(shù)學(xué)試題已經(jīng)經(jīng)歷了 5 年的新課程試題，積累了相當?shù)?命題經(jīng)驗，既顧及向全國卷的轉(zhuǎn)型又彰顯了陜西試題的特色與風格。縱觀文理 試題，我以為，整體上來說難度適中，文理科試題仍以高度相似的形式出現(xiàn)， 題型與題量與全國Ⅰ卷相同，這也為明年高考的平穩(wěn)過渡做好了鋪墊。試題直 面考生的基礎(chǔ)，體現(xiàn)考綱的基本要求，試題在“新”字上做文章，貼近生活。 試題對數(shù)學(xué)思想方法的考查體現(xiàn)深刻，恰到好處。試題更是很好地把握了傳統(tǒng) 知識的繼承點和新增知識的起步點，并使二者有機銜接和融合。
選擇題、填空題過渡平穩(wěn)，題型變化與預(yù)期相同，貼近全國Ⅰ卷。常見的 三角與向量問題被安排在解答題的第一道；同學(xué)們關(guān)注的“基本方法類證明題” 今年和去年一樣是最后一個大題的一部分，此題既可以用基本作差法證明又可 以用數(shù)學(xué)歸納法證明，突出了對知識發(fā)生過程的考查；以橢圓為載體的解析幾何題被安排在第二十題；三選項一做為解答題是今年試題最大一個特點，難度 較易。整卷來看，中低檔題分布自然平穩(wěn)，難題略顯新奇、跨越較大。相信那 些基礎(chǔ)扎實，知識全面，運算過關(guān)，方法靈活，發(fā)揮穩(wěn)定的考生定會有滿意的 收獲。
（一）試題呈現(xiàn)出如下特點
1、穩(wěn)中有變，穩(wěn)中有新
2015 年是陜西省實行新課程標準最后一次自主命題。試題總體呈現(xiàn)平穩(wěn)態(tài) 勢，傳統(tǒng)題目居多，命題凸顯了數(shù)學(xué)的主干知識，也加強了對思維能力的考查。 與往年相比，特別是與去年高考試題相比較，題型、題量、分值及命題風格等 都高度地向全國Ⅰ卷靠攏。在保持基本穩(wěn)定的前提下，今年的陜西文理科數(shù)學(xué) 試卷的布局均有所調(diào)整。 總題量數(shù)改為 22 題， 在題目類型的分布上也有所變化， 增加了兩道選擇題，減少了一道填空題，解答題呈 5+1 形式（5 個解答題和 1 個 三選一），而且解答題的分值也有所變化。這種變動增大了試題的區(qū)分度，更 好地體現(xiàn)出高考試題的選拔功能。
如第 3 題、第 10 題、第 11 題、第 12 題、第 21 題都比較有新意。特別是 第 3 題、第 10 題、第 16 題、第 19 題在情景設(shè)置上更貼近現(xiàn)實生活，陜西題特 征明顯。對于解答題中的三角、立體幾何、統(tǒng)計與概率、解析幾何以及導(dǎo)數(shù)的 考查都和去年同型。三選一雖為新出現(xiàn)的題型，但較之原來的填空題只是考生 對解答過程的表述上有所改變，學(xué)生還是較易適應(yīng)。試題力求穩(wěn)定的特點非常 明顯，真正做到了平穩(wěn)過渡。如 2011 年理科概率和 2015 年理科概率驚人的相 似，一個是由頻率考查入手，一個是由頻數(shù)考查入手。
2、難度適度，以基考基
難度控制適度，應(yīng)該說符合我省的實際情況，許多題目都是模擬練考中常 見的、熟悉的。如理科第 1、2、4、5、9、10、14、15 題以及前 4 個解答題等。 第（20）題的第（Ⅱ）問，也是平時多次訓(xùn)練過的“中點弦問題”，有學(xué)生下 來直接就對我說出了這個題所考查的方法。只不過這要經(jīng)過一個簡單的思考才 能得出來，這也完全符合陜西試題的特征。此套試題對于那些平時踏實認真， 穩(wěn)扎穩(wěn)打的考生來說答起來應(yīng)該比較順手。
3、立足基礎(chǔ)，注重技能
2015 年試題在很多地方有所改變，為明年與全國Ⅰ卷接軌做好了鋪墊。但依然遵循了課本成經(jīng)本的基本思想，課本是高考命題的生長地，今年體現(xiàn)得尤 為突出。理科試題有許多來自于教材，選擇題的第 3 題和第 10 題出自數(shù)學(xué)必修 4 和必修 5；填空題的第 16 題和過去的兩年一樣是一道由課本習題改編而來的 實際應(yīng)用問題，秉承了實際應(yīng)用問題源于課本的陜西特色，第 21 題函數(shù)與數(shù)列 的綜合應(yīng)用，也有必修 5 數(shù)列典型例題的身影。
4、著眼實際，高于生活
數(shù)學(xué)是一種工具，應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的一大特點，聯(lián)系實際的應(yīng)用性問 題在今年的試卷中得到比較好的體現(xiàn)。理科第 3 題，考查了同學(xué)們在數(shù)學(xué)和物 理上同時接觸過的周期性的計算問題，與生活貼近，入手容易，較易得分；第 10 題是與實際更為貼近的線性規(guī)劃問題，既源于實際生活，又高于實際生活， 學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型上稍有難度，這道題更有全國卷的味道。第 16 題的拋物線 水渠流量的計算，改編于課本，突出了生活氣息，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活高于 生活的特征，這也與 12、13 年此類題型相近，也是試題穩(wěn)定的一種體現(xiàn)。更值 得一提的是理科第 19 題“劉教授”三個字，讓考生很快能與實際情景聯(lián)系起來， 現(xiàn)實生活氣息濃厚。它是對考生分析問題與解決問題能力的一種考查形式，起 到了良好的示范作用。
（二）試題整體注重考查數(shù)學(xué)的各種思想和能力
1、數(shù)形結(jié)合的思想
數(shù)形結(jié)合的思想是借助于形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，或者 是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性。利用這種數(shù)學(xué)思想往 往能簡化解題過程，這一點在今年的高考試題中特別突出。比如第（3）、 （9）、 (12)、（16）、（21）、（23）都涉及數(shù)形結(jié)合。
2、分類討論的思想
分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想能夠使我們思路清晰，處 理問題井井有條，真正做到不重不漏，養(yǎng)成嚴謹縝密的思維習慣。這種思想應(yīng) 該在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到充分的重視。這在 2015 年的數(shù)學(xué)理科試題中得到充 分的體現(xiàn)。比如第（21）題,分類進行放縮就很好的解決了兩者的大小關(guān)系。
3、轉(zhuǎn)化與化歸思想
轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查在整套試題中處處可見，主要體現(xiàn)在化繁為簡的轉(zhuǎn) 化；文字語言、圖形語言、數(shù)學(xué)語言互譯轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)形式之間的轉(zhuǎn)化；知識與 方法的遷移等。特別是第（9）、（10）、（20）、（21）等題更為明顯。
4、體現(xiàn)多方法，多角度的命題思路
2015 年的試題中，體現(xiàn)命題者這樣一種命題思路，即鼓勵考生多方法、多 角度的思考和解決問題，不拘泥于某一解法，不局限考生的思想，每個命題盡 可能讓考生可以從不同角度入手，均能得到好的結(jié)果，以避免思路單一，想到 了就能做，想不到就失敗的尷尬局面。比如，第 21 題的第二問既可用基本的作 差法，又可用數(shù)學(xué)歸納法來完成；還有 20 題圓錐曲線第二問“中點弦問題”既 可用“聯(lián)立求解法”又可用“代點作差法”。
（三）試題對今后教與學(xué)的幾點思考
1、試題再一次說明高三復(fù)課還是應(yīng)該立足于中檔基礎(chǔ)題，力求知識的系統(tǒng) 和全面，以求學(xué)生較熟練地掌握基本概念、基本方法，基本題型，基本規(guī)律。 試題中的前 3 個解答題及三選一都是些常練�？嫉膫鹘y(tǒng)題目。
2、在落實了基礎(chǔ)的前提下，要引導(dǎo)學(xué)生能盡量地上升到一定的分析問題、 轉(zhuǎn)化問題、解決解題的能力層面。如第 20、21 題就要求考生有一定的變形與轉(zhuǎn) 化能力。
3、在往年的高考閱卷中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，審題不清，思維定勢，寫題過程不規(guī)范； 不注意細節(jié)，考慮問題不全面；基本的變形、轉(zhuǎn)化手段缺乏等一直是較難克服 的復(fù)習弱點。鑒于此，規(guī)范的板書示范應(yīng)該貫穿于整個教學(xué)過程之中。如 2015 年試題中的解析幾何題型如果學(xué)生能從“方程思想”這個大背景下去解決問題， 我想這兩問在打開思路上應(yīng)該沒有什么問題。
總的來說，從 2015 年陜西省高考數(shù)學(xué)試題不難看出數(shù)學(xué)試題在高考改革這 個大背景下已經(jīng)有著很多的改變。原來的依靠題海戰(zhàn)術(shù)贏得高考的戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)無 法跟上時代的步伐。在現(xiàn)在的高考中要取得勝利，必須使學(xué)生學(xué)得解決問題的 方法，進而具備知識遷移能力，這樣才能真正應(yīng)付各種各樣的高考試題。
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