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交流 學(xué)習(xí) 再交流

[課前思考]：

    眾數(shù)和平均數(shù)一樣，也是反映一組數(shù)據(jù)集中情況的一個統(tǒng)計量。如何呈現(xiàn)“眾數(shù)”，是直接呈現(xiàn)例題，還是進行自主設(shè)計呢？課前我一直在思考這個問題：直接出示例題吧，眾數(shù)的引出會比較快，可學(xué)生可能會不理解為什么不從平均數(shù)和中位數(shù)這兩個方面來分析20名舞蹈隊員的身高，而選“眾數(shù)”這個統(tǒng)計量呢？如果不選用教材中的例題，從哪里能找到教學(xué)的題材呢？學(xué)生是否能順利地找到“眾數(shù)”呢？

[片斷]：

師：射擊隊要從甲乙兩名運動員中選拔一名隊員參加比賽，選誰呢？

生：要看他們的成績。

生：誰的成績好就選誰。

教師出示甲乙兩名隊員各打10發(fā)的子彈的成績：

甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5

乙：10   9   10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7   9.9

師：看到他們倆比賽的成績，該選誰呢？為什么？

生：我認為應(yīng)該選乙，乙比甲成績高的多，我用表格表示：  

生：甲比乙的成績高的只有3次，而乙比甲成績高的有6次。

生：雖然乙比甲成績高的次數(shù)多，但他們高出的成績和是一樣的都是2.7。

師：這說明什么？

生：甲乙兩人的總成績相等。

師：雖然乙比甲高的成績多，但總成績是相等的，到底該選誰呢？

生：我認為應(yīng)選甲，因為甲的平均成績高些。

生：我不同意，甲乙兩人的平均成績是一樣的。

師：你計算過了嗎？

生：我可以看出來，我們剛才已經(jīng)看出兩個隊員的總成績相同，他們射擊的次數(shù)也相同，他們的平均成績肯定相等。

師：分析的有道理，雖然他沒有計算，但他從前面的交流中收集到了有用的信息，可以直接判斷甲乙二人的平均成績相等。

生：我選甲，因為甲乙這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等。

師：她想到了中位數(shù)，中位數(shù)你們還記得嗎？你能找出這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？

學(xué)生復(fù)習(xí)中位數(shù)的意義，并找出這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

甲的成績從小到大排列：9.2 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6 10

乙的成績從小到大排列：8.3 8.7   9 9.5 9.8 9.8 9.9 10   10   10

生：第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.5，第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.8，第二組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大。

生：應(yīng)該選乙。

生：雖然甲這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于乙這組數(shù)據(jù)，我認為還是應(yīng)該選甲，因為甲的成績比較穩(wěn)定，而乙的成績忽高忽低。

生：甲的成績都是在9.5左右，而乙的成績低于9的有兩次，不穩(wěn)定，選乙參加比賽不保險。

師：你認為甲乙兩從的成績哪一個成績最特殊？

生：甲的是9.5，乙的是10。9.5這個成績在甲中出現(xiàn)了5次，10在乙中出現(xiàn)了3次。

師：像第一組數(shù)據(jù)中的9.5就叫著這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

生：10應(yīng)該是第二組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

師：眾數(shù)是什么意思？

生：出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)就是一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

……

[反思]：

    課前，經(jīng)過反復(fù)考慮，還是拋棄了教材中的例題（選舞蹈隊員），從練習(xí)冊中的選用了一道練習(xí)題。選擇其它題材，學(xué)生思維可能不受書本例題的影響，思路會更開闊，分析問題的角度也會不拘一格。

    不少學(xué)生雖然接觸過數(shù)學(xué)課本中的例題，但是只是初次接觸，課前的認識只是限于了解，由于沒有進行深入分析、積累經(jīng)驗，很難將課本上的例題與課堂上呈現(xiàn)的例題劃上等號，不容易找到這兩個問題的聯(lián)結(jié)點。圍繞課堂中出現(xiàn)的新問題：選哪位隊員參加比賽？學(xué)生的思維沒有限制，此時他們的思維是開放的，正是由于思維的開放性，才讓學(xué)生想到利用總數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等來分析，站在學(xué)生的立場，每種分析方法都有他自己的道理，比如說，第一個學(xué)生就想到了用總分來確定選誰，但他又不是簡單的計算出總分，而是對每名隊員每次成績做對比，比較對比的結(jié)果，可能由于思考的時間比較短，這名學(xué)生考慮到還不成熟，但是其他同學(xué)從他的匯報中受到了啟發(fā)，看出甲乙兩名隊員不僅總分相等，平均分也相等。如果站在這個角度進行比較無法確定選誰，這又激發(fā)學(xué)生從另外的角度去分析，所以后來又有學(xué)生想到了中位數(shù)，通過對比發(fā)現(xiàn)利用中位數(shù)也無法確定選哪名隊員參加比賽，這樣，問題又一次限于僵局。這樣一步步逼著學(xué)生分析每個數(shù)據(jù)的特點及出現(xiàn)頻率，從而引出眾數(shù)。在眾數(shù)引入的整個過程中，第一名學(xué)生的想法起到了舉足輕重的作用，特別是他的表格法，讓學(xué)生很輕松地看出兩名隊員的總成績和平均分相等，避免了復(fù)雜、繁瑣的計算，為今后探討用簡便方法計算平均成績提供了典范。

    在這個片斷的教學(xué)中，學(xué)生是在不斷的交流中學(xué)習(xí)的：他們在交流中出現(xiàn)問題，在交流中受到啟發(fā)，在交流中發(fā)現(xiàn)問題，最后在交流中解決問題。